OpenAI meldt een opvallend resultaat: tien hardnekkige wiskundeproblemen kostten samen nog geen 2.000 dollar. Het bedrijf publiceerde het werk op 1 augustus. Het model dat de bewijzen kraakt heet Astra. OpenAI vernoemde zijn volgende grote modelfamilie naar dat systeem. Elk probleem stond minstens tien jaar open, de meeste zelfs veel langer. Menselijke wiskundigen boekten er nauwelijks vooruitgang. De opgaven komen uit heel verschillende hoeken van het vakgebied. Groepentheorie, hoogdimensionale meetkunde en coderingstheorie staan op de lijst. Ook quantumcomplexiteit, roostercryptografie en extremale combinatoriek horen erbij. Samen leverde dat 249 pagina’s aan manuscripten op. Volgens OpenAI gaat het nadrukkelijk niet om verkapte leerboekoefeningen.
Nieuw is vooral de manier van controleren. Bij elk resultaat hoort een machinecontroleerbaar certificaat. Een computerprogramma kan de redenering dus stap voor stap narekenen. Zo’n garantie hing niet eerder op deze schaal aan een AI-claim. Dat verschil telt zwaar. Taalmodellen produceren regelmatig bewijzen die overtuigend klinken maar niet kloppen. Wiskundigen verloren daardoor veel tijd aan het naplussen van fouten. Met een formeel certificaat verschuift de vraag van geloofwaardigheid naar verifieerbaarheid. Een lezer hoeft het model niet op zijn woord te geloven. De machine bevestigt de logica, of ze wijst het bewijs af.
Enkele resultaten raken de kern van hun deelgebied. Astra construeerde een niet-sofische groep en beantwoordde daarmee een vraag die groepentheoretici lang bezighield. Het model weerlegde ook het rigiditeitsvermoeden van Connes uit de theorie van von Neumann-algebra’s. Verder verbeterde Astra de algemene bovengrens voor de dichtheid van bolstapelingen in hoge dimensies. Die grens hield sinds 1978 stand. Drie opgaven komen uit de nalatenschap van Paul Erdős, de wiskundige die honderden open vragen achterliet. Juist die spreiding valt op. Het systeem specialiseert zich niet in één techniek, maar werkt over meerdere disciplines heen.
De aankondiging bouwt voort op eerder werk van OpenAI. In mei leverde een vergelijkbaar redeneermodel al een origineel bewijs. Het weerlegde toen een beroemd meetkundig vermoeden dat Erdős in 1946 formuleerde. De sprong zit nu vooral in schaal en in prijs. Tien resultaten voor 2.000 dollar suggereert dat origineel onderzoek spotgoedkoop wordt. Toch blijven er vragen open. OpenAI licht niet volledig toe wat dat bedrag precies dekt. Onafhankelijke wiskundigen moeten de manuscripten bovendien nog beoordelen op relevantie en originaliteit. Een machine bewijst wel de juistheid, maar niet het belang van een stelling. De certificaten maken die beoordeling in elk geval sneller dan bij eerdere claims. Voor onderzoekers verandert de rol van AI daarmee wezenlijk. Het model levert geen losse suggesties meer, maar afgeronde en toetsbare bewijzen.
