Al meer dan 150 jaar worstelen wiskundigen met de Riemann-hypothese. Dit eeuwenoude wiskundeprobleem draait om de verdeling van priemgetallen. Wie een sluitend bewijs levert, verdient een miljoen dollar. Die beloning ligt er al jaren, maar niemand claimde hem. Nu boekt een AI-model van Anthropic er opvallende vooruitgang mee. Het bedrijf maakte maandag bekend dat een nog niet uitgebracht model de ondergrens flink opschoof. De hypothese klopt daardoor voor veel meer oplossingen dan eerder aantoonbaar was. Volledig oplossen kunnen AI-modellen de hypothese nog altijd niet. Een echte doorbraak naar een compleet bewijs blijft dus uit. Wel toont het resultaat hoe ver moderne AI inmiddels komt.
Vooral de werkwijze verrast. Een medewerker van Anthropic zonder zware wiskundige achtergrond gaf het model één opdracht: doe een serieuze poging. Daarna werkte het model anderhalve dag zelfstandig door. Het testte 650 ideeën en verdeelde het werk over 60 sub-agenten. Twee daarvan bedachten de doorslaggevende wiskundige ideeën. Dertien agenten leverden bouwstenen aan en dertig kwamen niet verder. Nog eens dertien controleerden de redenering, twee schreven het eerste paper. Twee wiskundigen van Anthropic bevestigden de uitkomst. Zij legden het bewijs ook vast in Lean, een open source bewijsassistent.
Het resultaat past in een reeks wiskundige successen van grote taalmodellen. Dit jaar kraakten AI-modellen al meerdere Erdős-problemen. Krachtigere modellen leveren daarbij steeds indrukwekkendere resultaten. OpenAI presenteerde onlangs tien bewijzen van zijn interne model Astra. Anthropic weerlegde eerder het hardnekkige Jacobiaanse vermoeden. De vraag wat AI zelf ontdekt, komt daardoor opnieuw scherp op tafel.
De successen roepen in de wiskunde zowel enthousiasme als zorg op. In juni ondertekenden vooraanstaande wiskundigen een openbare verklaring. Zij vrezen dat AI kernwaarden van hun vakgebied ondermijnt. Een bewijs hoort volgens hen bij auteurs die de verantwoordelijkheid dragen. Toch blijft het veld verdeeld over de juiste omgang met deze technieken. Fields-medaillewinnaar Timothy Gowers plaatst er een vraag bij. Hij denkt dat AI de wiskunde ook positief kan veranderen. Losse namen bij stellingen verdwijnen dan misschien, schrijft hij in een blogpost. Hij vergelijkt het met sterren: die dragen ook zelden de naam van een astronoom. Voorlopig blijft het miljoen dollar onaangeroerd, want een algemeen bewijs ontbreekt.
